八年级一班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案.（I）∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介

（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件,
∵只有OP=OP,PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中
∵OM=ONPM=PNOP=OP
∴△OPM≌△OPN（SSS）,
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）∴OP就是∠AOB的平分线．
（2）当∠AOB是直角时,方案（Ⅰ）可行．
∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB,∠OMP=∠ONP=90°,∠MPN=90°,
∴∠AOB=90°（垂直的定义）,
∵PM⊥OA,PN⊥OB,且PM=PN,
∴OP为∠AOB的平分线（角平分线性质）；
当∠AOB不为直角时,此方案也可行．
∵PM⊥OA,PN⊥OB,
∴△OPM和△OPN是直角三角形．
在Rt△OPM和Rt△OPN中
∵PM=PNOP=OP
∴△OPM≌△OPN（HL）,
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等）∴OP就是∠AOB的平分线．

厄，太简单了

（1）方案一不可行，由角平分线性质，角平分线上的点到角两边的距离相等。方案一不满足此条件。
方案二可行，易证三角形OMP与三角形ONP全等，所以∠MOP=∠NOP,即OP平分就角AOB
（2）：∵PM⊥OA,PN⊥OB,又∵∠MPN=90°，∴四边形OMPN是矩形！所以这时只有∠AOB是直角才满足，如果∠AOB不是直角，此方案不可行！...

（1) 方案1不可行：因为只知道PM=PN,以及一条公共边OP，无法判定△MOP和△NOP全等，故不能判定∠MOP=∠NOP；
方案2可行：从条件可知：OM=ON，PM=PN，以及一条公共边OP，可以判定△MOP和△NOP全等；所以可以判定∠MOP=∠NOP，即射线OP就是∠AOB的平分线。
（2）此方案可行，已知△PMO和△PNO均是直角三角形，可根据三角函数sin...