求不定积分（用第二类换元积分法）三题求解求解
求不定积分（用第二类换元积分法）三题求解求解
(1)∫dx/x^2√1+x^2;
(2)∫√1-x^2/1+x dx;
(3)∫x^2/√25-4x^2 dx.
(1)∫dx/x^2√1+x^2;
(2)∫√1-x^2/1+x dx;
(3)∫x^2/√25-4x^2 dx.
xin5570281 花朵
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(1)
∫dx/[x²√(x²+1)]
Let x=tanθ => dx=sec²θ dθ，sinθ=x/√(x²+1)
= ∫(sec²θ)/(tan²θ*secθ) dθ
= ∫secθ/tan²θ dθ
= ∫1/cosθ * cos²θ/sin²θ dθ
∫dx/[x²√(x²+1)]
Let x=tanθ => dx=sec²θ dθ，sinθ=x/√(x²+1)
= ∫(sec²θ)/(tan²θ*secθ) dθ
= ∫secθ/tan²θ dθ
= ∫1/cosθ * cos²θ/sin²θ dθ
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