（2010•南平模拟）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，解答下列问题．
（2010•南平模拟）二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，解答下列问题．（1）根据图象写出y跟随x的增大而增大的自变量x的取值范围；
（2）求b，c的值；
（3）若方程-x2+bx+c=k有实数根，求实数k的取值范围．
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解题思路：（1）根据函数图象可直接解答；
（2）把函数与x轴的交点（1，0）、（3，0）代入函数解析式求出b、c的值即可；
（3）把（2）中所求b、c的值代入方程-x2+bx+c=k，再根据△进行判断即可．
（2）把函数与x轴的交点（1，0）、（3，0）代入函数解析式求出b、c的值即可；
（3）把（2）中所求b、c的值代入方程-x2+bx+c=k，再根据△进行判断即可．
（1）由函数图象可知，当x＜2时，y随x的增大而增大；
（2）∵函数与x轴的交点（1，0）、（3，0）代入函数解析式得：
−1+b+c＝0
−9+3b+c＝0，解得：
b＝4
c＝−3．
（3）把（2）中所求得b、c的值代入方程-x2+bx+c=k得，-x2+4x-（3+k）=0，
∵此方程有实数根，∴△≥0，即△=42-4×（-1）×（-3-k）≥0，
解得：k≤1．
点评：
本题考点： 抛物线与x轴的交点；二次函数的图象．
考点点评： 本题考查的是二次函数图象的特点及一元二次方程判别式的关系，此类题可用数形结合的思想进行解答，这也是速解习题常用的方法．
1年前
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