已知椭圆x^2+8y^2=8,在椭圆上求一点P,使点P到直线x-y+4=0的距离最小,并求出最小值

设P点为(m,n),则
过过P点的椭圆的切线方程为:mx+8ny=8
此切线斜率为-m/(8n)
直线x-y+4=0的斜率是1
令-m/(8n)=1
则m=-8n
代入椭圆方程,得
(-8n)²+8n²=8
n²=1/9
∴n=±1/3
结合图形容易知道,切点在第二象限时取得最小值,在第四象限时取得最大值
题目要求是最小值,
∴n＞0,m＜0
∴n=1/3,m=-8/3
即P为(-8/3,1/3)
P(-8/3,1/3)到直线x-y+4=0的距离为:
（-8/3-1/3+4）/√[1²+(-1)²]
=1/√2
=√2/2
即P点为(-8/3,1/3)最小值为√2/2
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