（2011•平原县一模）如图，已知二次函数y=0.5x2+mx+n的图象过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）

（2011•平原县一模）如图，已知二次函数y=0.5x2+mx+n的图象过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）求线段PC的长；
（3）设D为线段OC上的一点，且∠DPC=∠BAC，求点D的坐标．
xiaolan 1年前 已收到1个回答 举报
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yongff818 春芽

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解题思路：（1）利用抛物线y=[1/2x2+mx+n过点-A（-3，6），B（-1，0），解得，m=-1，n=-1.5，从而得到所求的抛物线解析式为y＝
1
2
x2−x−
3
2]；
（2）将上题求得的解析式变形为y＝
1
2
(x−1)2−2，求得顶点点P坐标为（1，-2）然后求得抛物线与x轴的交点C坐标为（3，0），过P作PM⊥x轴于M．根据P（1，-2）得到PM=2，OM=1，MC=OC-OM=2然后利用勾股定理求得PC的长即可；
（3）根据PM=MC得到∠MPC=∠MCP=45°，过点A作AN⊥x轴于N，利用A（-3，6）得到AN=6，ON=3，进一步得到CN=OC+ON=6，利用勾股定理求得AC的长，然后利用△CDP∽△CBA得到比例式[CD/CB
＝
PC
AC]，将CD=3-a，PC=2
2
，BC=4，代入求得a的值后即可求得点D坐标．

（1）∵抛物线y=[1/2x2+mx+n过点-A（-3，6），B（-1，0），
∴


9
2−3m+n＝6

1
2−m+n＝0]
解得，m=-1，n=-1.5，
∴所求的抛物线解析式为y＝
1
2x2−x−
3
2…（3分）

（2）∵y＝
1
2(x−1)2−2
∴点P坐标为（1，-2）当y=0时，[1/2x2−x−
3
2＝0
∴x1=3，x2=-1
∴点C坐标为（3，0），
过P作PM⊥x轴于M．
∵P（1，-2）
∴PM=2，OM=1
∴MC=OC-OM=2
∴PC=
PM2+MC ＝
4+4＝2
2]…（8分）

（3）∵PM=MC
∴∠MPC=∠MCP=45°，
过点A作AN⊥x轴于N，
∵A（-3，6）
∴AN=6，ON=3，
∴CN=OC+ON=6，
∴AC=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中用到了将点的坐标与线段的长的转化，是解决此类题目中比较关键的地方．

1年前

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