下列命题中：①某中学高三（1）班有学生m人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号

下列命题中：
①某中学高三（1）班有学生m人，现按座位号的编号采用系统抽样的方法选取5名同学参加一项活动，已知座位号为5号、16号、27号、38号、49号的同学均被选出，则该班的学生人数m的取值范围为[55，59]；
②有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为20；
③已知圆C：x²+y²=12，直线l：4x+3y=25．圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为[1/6]；
④已知回归直线y=bx+a的回归系数b的估计值是1.23，

=5，

=4，则回归直线方程是y=1.23x+0.08．
正确命题的序号为：______．

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jssy0716 幼苗

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解题思路：①由系统抽样方法知，将总体分成均衡的若干部分，分段的间隔要求相等，间隔一般为总体的个数除以样本容量，据此可得答案；
②根据频率分布直方图求出样本数据落在区间[10，12）内的频率与频数；
③画出图形，结合图形求出圆心到直线l的距离以及半径r，从而得出圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的圆弧，即可求出概率；
④由回归直线y=bx+a过样本的中心点（

，

），从而求得回归直线方程．

对于①，按系统抽样的方法，是将总体分成均衡的5部分，分段的间隔是11，∴总体个数m满足：11×5≤m＜12×5，即55≤m＜60，①正确；
对于②，根据频率分布直方图得，样本数据落在区间[10，12）内的频率为：1-（0.02+0.05+0.15+0.19）×2=0.18
∴频数为200×0.18=36；∴②错误；
对于③，圆心（0，0）到直线l的距离d=[25/5]=5，半径r=2
3，如图；
∵OC=5-2=3，∴OA=OB=2
3，∴cos∠AOC=
3
2
3=

3
2，
∴∠AOC=[π/6]，∴∠AOB=2∠AOC=[π/3]；∴

AB上的点到直线l的距离小于2，即圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为[1/6]；∴③正确；
对于④，由回归直线y=bx+a，求得a=
.
y-b
.
x=5-1.23×4=0.08，∴回归直线方程是y=1.23x+0.08，∴④正确．
∴以上正确的命题是①③④．
故故答案为：①③④．

点评：
本题考点：频率分布直方图；线性回归方程．

考点点评：本题考查了频率分布直方图以及概率的有关知识应用问题，解题时应对每一个选项认真分析，从而选出正确的答案．

1年前

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