fzx6 幼苗
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(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC,
∴∠BAE=∠EFC,∠DAE=∠CEF.
∵AE平分∠DAB,
∴∠BAE=∠DAE,
∴∠EFC=∠CEF,
∴CE=CF.
∵四边形ECFM是平行四边形,
∴平行四边形ECFM是菱形;
(2)如图2,连接BG,CG.
当∠ABC=90°时,平行四边形ABCD为矩形,四边形ECFM就为正方形.
∴CE=CF.
∴∠CGF=90°.
∵点G为EF中点,
∴GE=GF=GC.∠GCB=∠GFD=45°.
∵AE平分∠BAD,
∴AB=BE=CD.
∴BC=DF.
在△BCG和△DFG中
BC=DF
∠GCB=∠GFD
GC=GF,
∴△BCG≌△DFG(SAS),
∴GB=GD,∠BGC=∠DGF,
∴∠BGC-∠DCG=∠DGF-∠DCG,
即∠BGD=∠CGF=90°,
∴△BGD为等腰直角三角形.
∴∠BGD=45°.
答:∠BGD=45°.
(3)连接MC,MB,当∠ABC=120°时,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=60°.
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAF=∠CFE=30°.
∵四边形ECFM是菱形,
∴∠MFC=60°,
∴△CMF和△ECM是等边三角形.
∴MC=MF,∠BCM=∠DFM=60°.
∵AB=BE=CD,
∴BC=DF.
在△BCM和△DFM中
MC=MF
∠BCM=∠DFM
BC=DF,
∴△BCM≌△DFM(SAS),
∴BM=DM,∠BMC=∠DMF,
∴∠BMC-∠DMC=∠DMF-∠DMC,
即∠DMB=∠CMF=60°,
∴△BDM是等边三角形,
∴∠BDM=60°.
答:∠BDM=60°.
点评:
本题考点: 四边形综合题.
考点点评: 本题考查了平行四边形的性质的运用,菱形的判定及性质的运用,正方形的性质的运用,等腰直角三角形的判定及性质的运用,等边三角形的判定及性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,解答时证明三角形全等是关键,作辅助线是难点.
1年前
如图平行四边形ABCD中,AE,CF分别平分∠BAD,∠BCD
1年前1个回答
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
1年前1个回答
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
1年前11个回答
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
1年前5个回答
如图,四边形ABCD中,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC.
1年前1个回答
1年前1个回答
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