如图,点D,E在△ABC的边上,DE//BC,连接BE.已知AB=1,设AD=x,△BDE面积=y

对于一般形状的△ABC,如果S△ABC=20,请求出y关于x的函数关系是,并直接写出x取何值时y最大,y的最大值是多少

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点D,E在△ABC的边上,DE//BC,连接BE.已知AB=1,设AD=x,△BDE面积=y
S△ADE=x²S△ABC
S△BEC=(1-x)S△ABC
S△BDE=S△ABC-S△ADE-S△BEC=x(1-x)S△ABC
得y=20x(1-x)
x=0.5时y最大,y的最大值是5

1年前追问

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请问为什么S△BEC=(1-x)S△ABC ？

天堂落忆幼苗

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过A做BC边的垂线，交DE于F，交BC于G
∵DE//BC
又∵AD=x， AB=1
∴DE/BC=AF/AG=AD/AB=x
AF/AG=(AG-FG)/AG=x
∴AG/FG=1/(1-x)
S△ABC/S△BDE=1/2BC*AG/(1/2DE*FG)=(BC/DE)*(AG/FG)=1/x*[1/(1-x)]=1/[x(1-x)]=20/y...

1年前

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