将抛物线y=x2/2与直线y=1围成的图形绕轴旋转一周得到的几何体的体积等于

解 设体积为V
首先讨论绕y轴旋转的情况
V=∫【0→√2】[π*x² dy]
{注：此处∫【0→√2】表示上限为√2,下限为0的定积分,下同}
V=π/2 ∫【0→√2】[x² dx²]
=π/4 (2²-0)
=π
再讨论绕x轴旋转的情况
图形绕x轴旋转,则该立体可看作圆柱体（即由x=√2,y=1,x=-√2,y=0
所围成的图形绕x轴所得的立方体） 减去由曲线y=x²/2,y=0,x=√2所围成
的图形绕x轴所得的立体的体积的2倍,因此体积为
V=π*1²*2√2-2∫【0→√2】[πy² dx]
=2π√2-2∫【0→√2】[π(x²/2)² dx]
=2π√2-π/2 * 1/5 * (4√2-0)
=8√2π/5