关于线性代数的小疑惑,向量组的等价为什么不能等同于相对应的矩阵的...

一般来讲向量是很抽象的概念,只有引入了基之后才能把有限维空间内的向量用某组基下的坐标来表示,如果有一组向量的话把它们的坐标放在一起才构成矩阵.
你的疑惑本身是有道理的,因为引进坐标和矩阵本来就是为了把抽象的问题具体化,但是你需要注意的是,如果向量空间是无限维的,那么连基的存在性都不是平凡的（需要选择公理）,并且不可列维空间里的坐标也不能再直接用矩阵来表示,所以直接对抽象的向量进行讨论是有意义的.
给你举个例子：在连续函数空间里,向量组 {cos(ax):a是实数} 中的任何有限个向量都线性无关,这时候再想用矩阵就困难了吧.