在直角三角形ABC中,∠C=⊥90°,CD是斜边上的高,O1,O2分别是三角形ACD
在直角三角形ABC中,∠C=⊥90°,CD是斜边上的高,O1,O2分别是三角形ACD
O1,O2分别是三角形ACD和三角形BCD的内心,求证：∠AO1C=∠BO2C
O1,O2分别是三角形ACD和三角形BCD的内心,求证：∠AO1C=∠BO2C
赞 kangfu7708 幼苗
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∠CAD+∠ACD=90
∠ACD+∠BCD=90
故∠CAD=∠DCB
同理∠CBA=∠DCA
O1,O2分别是三角形ACD和三角形BCD的内心
∠CAO1=∠DAO1=1/2∠CAD
∠CBO2=∠DBO2=1/2∠DCB
∠ACO1=∠DCO1=1/2∠ACD
∠DCO2=∠BCO2=1/2∠DCB
∠CAO1=∠BCO2
∠ACO1=∠CBO2
△CAO1和△CBO2中,两个角都相等,
故第三个角相等,所以∠AO1C=∠BO2C
∠ACD+∠BCD=90
故∠CAD=∠DCB
同理∠CBA=∠DCA
O1,O2分别是三角形ACD和三角形BCD的内心
∠CAO1=∠DAO1=1/2∠CAD
∠CBO2=∠DBO2=1/2∠DCB
∠ACO1=∠DCO1=1/2∠ACD
∠DCO2=∠BCO2=1/2∠DCB
∠CAO1=∠BCO2
∠ACO1=∠CBO2
△CAO1和△CBO2中,两个角都相等,
故第三个角相等,所以∠AO1C=∠BO2C
1年前
7
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