若a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（　　）

若a、b、c、d都是正数，则在以下命题中，错误的是（　　）
A. 若a2+b2+c2=ab+bc+ca，则a=b=c
B. 若（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，则a=b=c
C. 若a4+b4+c4+d4=2（a2b2+c2d2），则a=b=c=d
D. 若a4+b4+c4+d4=4abcd，则a=b=c=d
一直不CJJ 1年前 已收到4个回答 举报
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可怜oo王 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

解题思路：由a2+b2+c2=ab+bc+ac，得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，
由（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，得a=b=c，
由a4+b4+c4+d4=4abcd，得（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0．

由a2+b2+c2=ab+bc+ac，得（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，则a=b=c，故A正确；
由（a+b+c）（a2+b2+c2-ab-bc-ac）=0，得a=b=c，故B正确；
由a4+b4+c4+d4=4abcd，得（a2-b2）2+（c2-d2）2+2（ab-cd）2=0，则a=b=c=d，故D正确；
故选C．

点评：
本题考点： 命题与定理．

考点点评： 本题考查了命题与证明，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

1年前

3

真金1119 幼苗

共回答了5个问题 举报

C是错的。将a^4+b^4+c^4+d^4=2(a^2b^2+c^2d^2),移项合并得：
（a^2-b^2）^2+（c^2-d^2）^2=0，解出a=b,c=d。

1年前

1

e3d4f7 幼苗

共回答了1个问题 举报

把答案带回条件中，看是否满足。

1年前

1

w1483 幼苗

共回答了23个问题 举报

c

1年前

0
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