两个正项数列{An}{Bn}中,已知An,Bn²,An+1成等差数列,Bn²,An+1,Bn+1&#

两个正项数列{An}{Bn}中,已知An,Bn²,An+1成等差数列,Bn²,An+1,Bn+1²成等比数列.求证：数列{Bn}是等差数列

hysd 1年前已收到2个回答举报

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an,（bn)^2,a(n+1)成等差数列
2(bn)^2=an+a(n+1)--①
由（bn）^2,a(n+1),(b(n+1))^2成等比数列
(a(n+1))^2=[bnb(n+1)]^2
∴a(n+1)=bnb(n+1)
在①中有
2(bn)^2=bn(b(n-1)+b(n+1))
即2bn=b(n-1)+b(n+1)
故{bn}为等差数列

1年前追问

hysd 举报

为什么2bn=b(n-1)+b(n+1) 故{bn}为等差数列，不明白

jjmac 幼苗

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没问题
已知An + An+1=2Bn²
Bn² * Bn+1²=An+1² 由其均为正项数列
有Bn * Bn+1=An+1
同理Bn * Bn-1=An
代回第一个式子约掉Bn
有Bn-1+ Bn+1=2Bn
得证为什么2bn=b(n-1)+b(n+1) 故{bn}为等差数列，不明...

1年前

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