三角函数证明题请教.求证:(1＋seca＋tana)/(1＋seca－tana)=(1＋sina)/cosa

利用sec²=1+tan²a
分子分母乘1+seca+tana
分子=(1+seca)²+2tana(1+seca)+tan²a
=1+2seca+sec²a+2tana+2tanaseca+tan²a
=2seca+2sec²a+2tana+2tanaseca
=2seca(1+seca)+2tana(1+seca)
=2(tana+seca)(1+seca)
分母=(1+seca)²-tan²a
=1+2seca+sec²a-tan²a
=1+2seca+1
=2+2seca
所以左边=2(tana+seca)(1+seca)/(2+2seca)
=tana+seca
=sina/cosa+1/cosa
=右边
命题得证

左边分母=cosa(seca+sec²a-tanaseca)
∵(1+sina)(seca+sec²a-tanaseca)=1+seca+tana
∴(1＋seca＋tana)/(1＋seca－tana)=(1＋sina)/cosa