极大无关组已知向量组a1=【1,1,1,3】^T,a2=【1,3,-5,-1】^T,a3=【-2,-6,10,a】^T,

极大无关组
已知向量组a1=【1,1,1,3】^T,a2=【1,3,-5,-1】^T,a3=【-2,-6,10,a】^T,a4=【4,1,6,a+10】^T线性相关,则向量a1,a2,a3,a4的极大线性无关组是?
问一下r=3时,怎么找线性无关组啊?

shydsy 1年前已收到1个回答举报

yazym2008 春芽

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由于参数并不复杂,所以确定常数a与找极大无关组同时进行
(a1,a2,a3,a4) =
1 1 -2 4
1 3 -6 1
1 -5 10 6
3 -1 a a+10
r4-r1-r2-r3,r2-r1,r3-r1
1 1 -2 4
0 2 -4 -3
0 -6 12 2
0 0 a-2 a-1
r3+3r2
1 1 -2 4
0 2 -4 -3
0 0 0 -7
0 0 a-2 a-1
因为向量组线性相关,所以a=2
a1,a2,a4 是一个极大无关组.
PS.r=3 是什么?

1年前追问

shydsy 举报

我主要想问一下a=2时，a1,a2,a4 这个极大无关组是怎么找出来的，还有一个极大无关组是a1 a3 a4（是或） r=3 是从a1，a2，a3，a4线性相关 <=>秩r（a1，a2，a3，a4）<4 <=>a=2 此时r（a1，a2，a3，a4）=3

举报 yazym2008

a=2 时化为 1 1 -2 4 0 2 -4 -3 0 0 0 -7 0 0 0 0 非零行的首非零元所在列对应的就是是一个极大无关组.

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