已知各项均不相等的等差数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ＝15，且a 3 ＋1为a 1 ＋1和a 7 ＋1

（1）a _n ＝2n＋1 S _n ＝n(n＋2)
（2）数m＝ ，见解析

(1)设数列{a _n }的公差为d，由已知，可得
S ₃ ＝a ₁ ＋a ₂ ＋a ₃ ＝15，得a ₂ ＝a ₁ ＋d＝5，
由a ₃ ＋1为a ₁ ＋1和a ₇ ＋1的等比中项，
可得(6＋d) ² ＝(6－d)×(6＋5d)，化简得d ² －2d＝0，
解得d＝0(不合题意，舍去)或d＝2，
当d＝2时，a ₁ ＝3，其通项公式为a _n ＝3＋(n－1)×2＝2n＋1，前n项和S _n ＝n(n＋2)．
(2)由(1)知数列{a _n }的前n项和为S _n ＝n(n＋2)，
则有 ＝ ＝ ( － )，
T _n ＝ (1－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － ＋ － )＝ (1＋ － － )＝ [ ＋ ]．
故存在常数m＝ ，使得T _n ＝m[ ＋ ]成立．