如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试探索BE、EF、FC

解题思路：根据角平分线的定义可得出∠OBE=∠OCF=30°，再根据OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，得出∠OEF=∠OFE=60°，则三角形OEF为等边三角形，测得出BE=EF=FC．

结论：BE=EF=FC（1分）
理由是：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°（2分），
∵OC，OB平分∠ACB，∠ABC，
∴∠OBE=∠OCF=30°（3分），
∵EG，HF垂直平分OB，OC，
∴OE=BE，OF=FC（5分），
∴∠BOE=∠OBE=30°，∠COF=∠OCF=30°，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴三角形OEF是等边三角形（8分），
∴OF=OE=EF，
∴BE=EF=FC（10分）．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及等边三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．

根据条件得角OBC角OCB都为30°,OB和OC得垂直平分线交BC于E，F所BO=OE，OF=CF 三角形OBE三角形OFC全等,所以BO=OE=OF=CF,角OBE加角BOE等于角OEF=60,同理角OFE=60 所以三角形OEF为等边三角形OE=OF=EF 所以BE=EF=FC

设ob和oc的中垂线交ob和oc于m，n
∴be=oe，cf=of ，ob⊥em ，oc⊥fn ∵ 等边△abc中，角b，角c的平分线交于点o∴∠obe=∠ocf=30°∴∠moe=∠nof=30°∴∠oef=∠ofe=60°∴△oef是等边三角形∴be=ef=fc