（2010•宁波模拟）已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（
（2010•宁波模拟）已知函数f（x）=（x2-3x+3）•ex定义域为[-2，t]（t＞-2），设f（-2）=m，f（t）=n．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x0∈（-2，t），满足
＝
(t−1)2，并确定这样的x0的个数．
（Ⅰ）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[-2，t]上为单调函数；
（Ⅱ）求证：n＞m；
（Ⅲ）求证：对于任意的t＞-2，总存x0∈（-2，t），满足
| f′(x0) |
| ex0 |
| 2 |
| 3 |
赞 linyison007 幼苗
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解题思路：（Ⅰ）首先求出函数的导数，然后根据导数与函数单调区间的关系确定t的取值范围，
（Ⅱ）运用函数的极小值进行证明，
（Ⅲ）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定．
（Ⅱ）运用函数的极小值进行证明，
（Ⅲ）首先对关系式进行化简，然后利用根与系数的关系进行判定．
（Ⅰ）因为f′（x）=（2x-3）ex+（x2-3x+3）ex，由f′（x）＞0⇒x＞1或x＜0，由f′（x）＜0⇒0＜x＜1，∴函数f（x）在（-∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减，∵函数f（x）在[-2，t]上为单调函数...
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的方法及推理和运算能力．
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