求点P（X,3）到圆X²+Y²+4X+4Y+7=0的切线长的最小值

求点P（X,3）到圆X²+Y²+4X+4Y+7=0的切线长的最小值
同上
chensanxi1984 1年前 已收到3个回答 举报
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毛胖胖 幼苗

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(x+2)²+(y+2)²=1
半径是1
圆心C(-2,-2)
设切线长是d,切点是A
则直角三角形PAC中
AC=r
所以PC²=r²+d²
r是定值
素d最小则PC最小
P在y=3上
所以过C做直线垂直y=3,交点即为所求
所以垂线是x=-2
P(-2,3)
PC=|3-(-2)|=5
所以 d最小=√(5²-1²)=2√6

1年前

10

zzkkaa 幼苗

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切线长二倍根号六

1年前

2

601005 花朵

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圆X²+Y²+4X+4Y+7=0
(x+2)^2+(y+2)^2=1
圆心坐标是A(-2,-2),半径是1
设切线的长是L
AP^2=(X+2)^2+(3+2)^2=X^2+4X+29
勾股定理得:AP^2=L^2+r^2
即L^2=x^2+4x+29-1=x^2+4x+28=(x+2)^2+24
所以,当x=-2时,切线最小是:根号24=2根号6

1年前

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