ljh1886 幼苗
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∵x2+x-2=(x+2)(x-1),
∴2x4-3x3+ax2+7x+b能被(x+2)(x-1)整除,
设商是A.
则2x4-3x3+ax2+7x+b=A(x+2)(x-1),
则x=-2和x=1时,右边都等于0,所以左边也等于0.
当x=-2时,2x4-3x3+ax2+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0 ①
当x=1时,2x4-3x3+ax2+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0②
①-②,得
3a+36=0,
∴a=-12,
∴b=-6-a=6.
∴[a/b]=[−12/6]=-2.
故答案为-2.
点评:
本题考点: 解二元一次方程组;有理数的除法;代数式求值;因式分解-十字相乘法等.
考点点评: 本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用.在因式分解时,一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法.本题关键是能够通过分析得出x=-2和x=1时,原多项式的值均为0,从而求出a、b的值.本题属于竞赛题型,有一定难度.
1年前
你能帮帮他们吗