已知多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,则[a/b]的值是______.

乔盈盈 1年前 已收到4个回答 举报

ljh1886 幼苗

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解题思路:由于x2+x-2=(x+2)(x-1),而多项式2x4-3x3+ax2+7x+b能被x2+x-2整除,则2x4-3x3+ax2+7x+b能被(x+2)(x-1)整除.运用待定系数法,可设商是A,则2x4-3x3+ax2+7x+b=A(x+2)(x-1),则x=-2和x=1时,2x4-3x3+ax2+7x+b=0,分别代入,得到关于a、b的二元一次方程组,解此方程组,求出a、b的值,进而得到[a/b]的值.

∵x2+x-2=(x+2)(x-1),
∴2x4-3x3+ax2+7x+b能被(x+2)(x-1)整除,
设商是A.
则2x4-3x3+ax2+7x+b=A(x+2)(x-1),
则x=-2和x=1时,右边都等于0,所以左边也等于0.
当x=-2时,2x4-3x3+ax2+7x+b=32+24+4a-14+b=4a+b+42=0 ①
当x=1时,2x4-3x3+ax2+7x+b=2-3+a+7+b=a+b+6=0②
①-②,得
3a+36=0,
∴a=-12,
∴b=-6-a=6.
∴[a/b]=[−12/6]=-2.
故答案为-2.

点评:
本题考点: 解二元一次方程组;有理数的除法;代数式求值;因式分解-十字相乘法等.

考点点评: 本题主要考查了待定系数法在因式分解中的应用.在因式分解时,一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法.本题关键是能够通过分析得出x=-2和x=1时,原多项式的值均为0,从而求出a、b的值.本题属于竞赛题型,有一定难度.

1年前

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结合的隔阂 幼苗

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问题好像错了,求 a,b 的值吧

1年前

2

fox5064 幼苗

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设整除结果为2x^2+cx+d,所以(x^2+x-2)(2x^2+cx+d)=2x^4-3x^3+ax^2+7x+b
即2x^4+(c+2)x^3+(c+d-4)x^2+(d-2c)x-2d=2x^4-3x^3+ax^2+7x+b
所以c+2=-3
c+d-4=a
d-2c=7
-2d=b
所以c=-5,d=-3,b=6,a=-12.
方法肯定对,答案大概算一下。

1年前

2

关于aa 幼苗

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表示不明白,应该是问a和b的值吧。a= -12,b=6.

1年前

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