双曲线x^2/a^2-y^/b^=1的一个顶点到渐进线的距离为√2c/3则,抛物线的离心率,

不妨取顶点A(a,0),渐近线y = bx/a,bx - ay = 0
距离为d = |ab - a*0|/√(a² + b²) = ab/c =√2c/3
ab/c² = √2/3 = [a√(c² - a²)]/c² = √(c² - a²)/(c*c/a) = √(1 - a²/c²)/(c/a)
= √(1 - 1/e²)/e
2e²/9 = 1 - 1/e²
2e⁴ - 9e² + 9 = 0
(2e² - 3)(e² - 3) = 0
e² = 3/2(e = √6/2) 或e² = 3 (e= √3)

由已知：该双曲线的一个顶点可为(a,0) ,其中一条渐进线可为y=b/a x 即b/a x - y=0 所以，b=
√2c/3 ∴b²=2c²/9又b²+a²=c² 消去“b”∴c²/a²=9/7 ,e=√c²/a²﹚=3/√7=3√7/7
将为人民进行到底！

由题意，可知顶点到渐近线的距离为ab/c=
√2c/3
解得e=√3或√6/2。