设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的长轴两端点A,B,若椭圆C上存在点P,使∠APB=120°,

∠PAB≥∠APB
先思考一下：一个椭圆上如果有一点P,角PAB的最大的值为P点在y轴上时角PAB的值,所以,“若椭圆上存在点P使角APB=120度”的意思就是角PAB≥120度.
那么正式开始解题.设该椭圆与y轴的交点为P,x轴上的椭圆的一个焦点为F,O是原点.
那么|PF|=a,|OF|=c,离心率e=c/a
显然e=|OF|/|PF|=cos（角PAB/2）
当角PAB为120度的时候,cos（角PAB/2）＝cos60
因为角PAB>=120度
所以角PAB的一半>=60度.
那么e

难啊！

A是右顶点,因此A的坐标为(a,0).于是
向量AP=(XP-a)i+(yp)j
向量AQ=(XQ-a)i+(YQ)j
数量积AP•AQ=(XP-a)(XQ-a)+YP*YQ
=XP*XQ-a(XP+XQ)-a^2+YP*YQ=(1/2)(a+c)^2......