已知：数列{a n }前n项和为S n ，a n +S n =n，数列{b n }中b 1 =a 1 ，b n+1 =a

（1）∵a _n +S _n =n，∴n=1时， a 1 =
1
2
n=2时，a ₂ +S ₂ =2，∴ a 2 =
3
4
n=3时，a ₃ +S ₃ =3，∴ a 3 =
7
8
n=4时，a ₄ +S ₄ =4，∴ a 4 =
15
16 ；…（2分）
（2）猜想： a n =1-
1
2 n ，下面用数学归纳法证明：…（3分）
①当n=1时， a 1 =1-
1
2 1 =
1
2 ，猜想成立；
②假设当n=k时猜想成立，即 a k =1-
1
2 k ，
则当n=k+1时， a k+1 = S k+1 - S k =(k+1)- a k+1 -k+ a k =- a k+1 +1+1-
1
2 k ，
即 2 a k+1 =2-
1
2 k ，∴ a k+1 =1-
1
2 k+1 ，即当n=k+1时猜想也成立，
∴由①②知：n∈N ^* 时 a n =1-
1
2 n 都成立．…（8分）
（3）∵b _n+1 =a _n+1 -a _n ，∴ b n = a n - a n-1 =
1
2 n （n≥2），
∵ b 1 = a 1 =
1
2 ，∴ b n =
1
2 n （n∈N ^* ）．…（10分）