已知f(x)是R上的可导函数,若f'(x)为奇函数则f(x)是偶函数?

想爱的猫 1年前 已收到1个回答 举报

zxcvksoadifuosad 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

正确,证明如下:
f '(-x)=-f '(x),两边同时积分,得∫f '(-x)dx=∫(-f '(x))dx,变形得:-∫f '(-x)d(-x)=-∫f '(x)dx,所以-f(-x)=-f(x),即f(-x)=f(x),f(x)为偶函数

1年前

10
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.023 s. - webmaster@yulucn.com