证明:|z1+z2|^2+|z1+z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2),并说明其几何意义

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题目有误|z1+z2|^2+|z1-z2|^2=2(|z1|^2+|z2|^2)
几何意义：平行四边形,四条边的平方和=对角线的平方和
证明：
因为没法输入共轭复数的符号
设z1=a+bi,z2=c+di
|z1+z2|^2+|z1-z2|^2
=(a+c)²+(b+d)²+(a-c)²+(b-d)²
=2(a²+c²+b²+c²)
=2[(a²+b²)+(c²+d²)]
=2(|z1|²+|z2|²)

1年前

EvilWish 幼苗

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1、当Z1和Z2Z在一条直线上了？
2、不应该是平行四边形，加入是平行四边形的话等式左边一个绝对值里应该是Z1-Z2。所以Z1和Z2Z不在一条直线上时，应该是矩形。

1年前

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