在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（ ）
在△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，AB=8，BC=5，则△ABC外接圆的面积为（ ）
A. [49π/3]
B. 16π
C. [47π/3]
D. 15π
A. [49π/3]
B. 16π
C. [47π/3]
D. 15π
赞 笑笑君子兰 幼苗
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解题思路：由题设条件，先求出角B，再由余弦定理求出AC，然后利用正弦定理求出∴△ABC外接圆半径，由此能求出△ABC外接圆面积．
∵△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，
∴A+C=2B，
∴A+B+C=3B=180°，解得B=60°，
∵AB=8，BC=5，
∴AC2=82+52-2×8×5×cos60°=49，
∴AC=7，
∴△ABC外接圆半径R=[1/2×
7
sin60°]=
7
3
3，
∴△ABC外接圆面积S=π•(
7
3
3)2=[49π/3]．
故选：A．
点评：
本题考点： 等差数列的性质．
考点点评： 本题考查三角形外接圆面积的求法，是中档题，解题时要注意等差数列、正弦定理、余弦定理等知识点的合理运用．
1年前 追问
2
crystal_166 幼苗
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内角A、B、C依次成等差数列,所以A+B+C=3B=180°
所以B=60°，由余弦定理可得：
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC=1/2
解得：AC=7
又由正弦定理可得：AC/sinB=2R
所以R=7/√3
所以△ABC外接圆的面积为πR^2=49π/3
所以B=60°，由余弦定理可得：
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC=1/2
解得：AC=7
又由正弦定理可得：AC/sinB=2R
所以R=7/√3
所以△ABC外接圆的面积为πR^2=49π/3
1年前
0
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