已知二维向量α不是二阶方阵A的特征向量．

解题思路：（1）利用线性无关的定义反证即可；（2）将A²α+Aα-6α=0分解，先求分解的因子的特征值，再求A的特征值，也就可以判断出A是否与对角矩阵相似．

（1）证明：设k₁α+k₂Aα=0，则k₂=0，否则Aα＝−
k1
k2α，α就是的A特征向量，与α不是二阶方阵A的特征向量矛盾，
将k₂=0代入k₁α+k₂Aα=0，得k₁α=0，
又α≠0，
故k₁=0，
所以α，Aα线性无关；
（2）∵A²α+Aα-6α=0
∴（A²+A-6E）α=0
∴（A+3E）（A-2E）α=0或者（A-2E）（A+3E）α=0，
∴（A+3E）（A-2E）α=（A+3E）（Aα-2α）=0，
又Aα-2α≠0，
故A+3E有一个特征值为0，
从而A有一个特征值为-3，
同理，A-2E有一个特征值为0，
从而A有一个特征值为2，
故A的特征值为-3和2．
由于二阶方阵A有两个不同的特征值，
故A能与对角矩阵相似．

点评：
本题考点： 向量组线性无关的判定与证明；矩阵可相似对角化的充分必要条件．

考点点评： 此题考查向量的无关性判断、矩阵特征值和特征向量的定义，以及判断矩阵对角化的方法，综合性比较强，但都是基础知识点．