（2014•如皋市模拟）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒
（2014•如皋市模拟）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6．动点P从点A出发，沿线段AB（不包括端点A，B）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点B运动；动点Q从点B出发，沿线段BC（不包括端点B，C）以每秒1个单位长度的速度，匀速向点C运动．连接DQ并延长交AB的延长线于点E，把DE沿DC翻折交BC延长线于点F，连接EF．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒．（1）当DP⊥DF时，求t的值；
（2）当PQ∥DF时，求t的值；
（3）在运动的过程中，△DEF的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不变，求出它的值．
赞 乖乖猪宝儿 幼苗
共回答了17个问题采纳率：70.6% 举报
（1）∵ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．
∵DP⊥DF，
∴∠ADP=∠CDF．
∴△ADP∽△CDF．
∴[AD/CD＝
AP
CF]．
∵AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6-t，
∴[6/8＝
2t
6−t]．
解得t=[18/11]．
（2）∵PQ∥DF，
∴△PBQ∽△DCF．
∴[PB/DC＝
BQ
CF]．
∵PB=8-2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6-t，
∴[8−2t/8＝
t
6−t]．
解得t=2或12．
∵0＜t＜4，
∴t=2．
（3）不变．
∵△EBQ∽△EAD，
∴[BE/AE＝
BQ
AD]，即[BE/BE+8＝
t
6]．
解得BE=[8t/6−t]．
∴△DEF的面积=[1/2]×QF×（DC+BE）=[1/2]×2（6-t）×（8+[8t/6−t]）=48．
∴△DEF的面积为48．
∴∠A=∠ADC=∠ABC=∠BCD=90°．
∵DP⊥DF，
∴∠ADP=∠CDF．
∴△ADP∽△CDF．
∴[AD/CD＝
AP
CF]．
∵AD=6，AP=2t，CD=8，CF=CQ=6-t，
∴[6/8＝
2t
6−t]．
解得t=[18/11]．
（2）∵PQ∥DF，
∴△PBQ∽△DCF．
∴[PB/DC＝
BQ
CF]．
∵PB=8-2t，CD=8，BQ=t，CF=CQ=6-t，
∴[8−2t/8＝
t
6−t]．
解得t=2或12．
∵0＜t＜4，
∴t=2．
（3）不变．
∵△EBQ∽△EAD，
∴[BE/AE＝
BQ
AD]，即[BE/BE+8＝
t
6]．
解得BE=[8t/6−t]．
∴△DEF的面积=[1/2]×QF×（DC+BE）=[1/2]×2（6-t）×（8+[8t/6−t]）=48．
∴△DEF的面积为48．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗