已知函数F（x）=2 x 满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是R上的偶函数和奇函数，若不等式g（

由F（x）=g（x）+h（x）即2 ^x =g（x）+h（x）①，得2 ^-x =g（-x）+h（-x），
又g（x），h（x）分别为偶函数、奇函数，所以2 ^-x =g（x）-h（x）②，
联立①②解得，g（x）=
2 x + 2 -x
2 ，h（x）=
2 x - 2 -x
2 ．
g（2x）+ah（x）≥0，即
2 2x + 2 -2x
2 +a•
2 x - 2 -x
2 ≥0，也即（2 ^2x +2 ^-2x ）+a（2 ^x -2 ^-x ）≥0，即（2 ^x -2 ^-x ） ² +2+a（2 ^x -2 ^-x ）≥0，
令t=2 ^x -2 ^-x ，∵x∈[1，2]，∴t∈[
3
2 ，
15
4 ]，则不等式变为t ² +2+at≥0，
所以不等式g（2x）+ah（x）≥0对∀x∈[1，2]恒成立，等价于t ² +2+at≥0对t∈[
3
2 ，
15
4 ]恒成立，也即a≥-t-
2
t 对t∈[
3
2 ，
15
4 ]恒成立，
令y=-t-
2
t ，t∈[
3
2 ，
15
4 ]，则y′=-1+
2
t 2 =
2- t 2
t 2 ＜0，所以y=-t-
2
t 在[
3
2 ，
15
4 ]上递减，
所以y _max =-
3
2 -
2

3
2 =-
17
6 ，所以a≥-
17
6 ．
故答案为：a≥-
17
6 ．