(2014•福州模拟)函数y=ln(x+1)与y=[1/x]的图象交点的横坐标所在区间为(  )

(2014•福州模拟)函数y=ln(x+1)与y=[1/x]的图象交点的横坐标所在区间为(  )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
曾真 1年前 已收到1个回答 举报

shangwenjie555 幼苗

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解题思路:该问题可转化为方程ln(x+1)=[1/x]的解的问题,进一步可转化为函数f(x)=ln(x+1)-[1/x]的零点问题.

令f(x)=ln(x+1)-[1/x],
∵f(2)=ln3-[1/2]>1−
1
2>0,f(1)=ln2-1<lne-1=0,
又函数f(x)在(1,2)上的图象是一条连续不断的曲线,
∴函数f(x)在区间(1,2)内有零点,即ln(x+1)=[1/x]有解,
此解即为函数y=ln(x+1)与y=[1/x]的图象交点的横坐标.
故选:B.

点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.

考点点评: 本题考查函数零点的存在问题,本题中函数y=ln(x+1)与y=[1/x]的图象交点的横坐标,可转化为函数f(x)=ln(x+1)-[1/x]的零点.注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用.

1年前

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