证明方程1-x+x^2/2-x^3/3=0只有一个实根

eboyercn 1年前 已收到3个回答 举报
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hopeluck 幼苗

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令y=1-x+x^2/2-x^3/3
y'=-1+x-x^2
=-(x^2-x+1/4)-3/4
=-(x-1/2)^2-3/4

1年前 追问

9

eboyercn 举报

存在性呢

举报 hopeluck

这个还用证明吗？ 定义域R，值域R

eboyercn 举报

值域R为什么啊

举报 hopeluck

这是个3次函数，值域当然是R了

habuer 幼苗

共回答了26个问题 举报

设y=-1/3x^3+1/2x^2-x+1
求导y'=-x^2+x-1
=-(x-1/2)^2-3/4<0恒成立
所以y是减函数，所以与x轴只有一个交点，即1-x+x^2/2-x^3/3=0只有一个实根

1年前

2

abcabbage 幼苗

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当x=1时，方程式只有一个实数根。

1年前

0
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