（2014•南昌三模）设F1、F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶
（2014•南昌三模）设F1、F2分别为双曲线C：
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．[2/3]
D．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A．
| ||
| 3 |
B．
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| 3 |
C．[2/3]
D．
7
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| 3 |
赞 深圳红zz 幼苗
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解题思路：先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率．
不妨设圆与y=[b/a]x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x0＞0），则N点的坐标为（-x0，-y0），
联立y0=[b/a]x0，x02+y02＝c2得M（a，b），N（-a，-b），
又A（-a，0）且∠MAN=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b2-2
(a+a)2+b2•bcos 120°，
化简得7a2=3c2，求得e=
21
3．
故选A．
点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．
考点点评： 本题主要考查双曲线的离心率．解决本题的关键在于求出a，c的关系．
1年前
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