如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接

解题思路：（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；
（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；

证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AE∥BD，且AE=BD
又∵AD是BC边的中线，
∴BD=CD，
∴AE=CD，
∵AE∥CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴AD=EC；
（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD，
又∵四边形ADCE是平行四边形，
∴四边形ADCE是菱形．

点评：
本题考点： 平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．

考点点评： 本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．

（1）证明三角形ABD全等于三角形DEA (角角边) 从而证明AE=BD 且为ABDE平行四边形 由题意知DB=DC 故AE=DC
()由题可知AE‖BC BDC三点在一条线段上，则四边形ADCE为平行四边形。一直角BAC为直角
DE‖AB，所以对角线AC垂直DE 所以四边形ADCE为菱形。

因为 AE//BC DE//AB
所以四边形AEDB为平行四边形
所以 AE=BD AB=DE
因为AD是BC上的中线
所以BD=DC
所以AE=DC 且AE平行DC
所以四边形AECD为平行四边形
所以 AD=EC
2)当∠BAC=90°时
所以直角三角ABC中 中线 AD=BC/2=CD