（2003•西城区模拟）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F为BC上两点，且BE=CF，AE、DF的延长
（2003•西城区模拟）已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E、F为BC上两点，且BE=CF，AE、DF的延长线交于点G．求证：GA=GD．
赞 LX1117 幼苗
共回答了13个问题采纳率：100% 举报
解题思路：由等腰梯形的性质知，AB=DC，∠B=∠C，又有BE=CF，根据SAS证得△ABE≌△DCF⇒∠AEB=∠DFC，由平行线的性质知，∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG，故有∠DAG=∠ADG⇒GA=GD．
证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．（1分）
在△ABE与△DCF中，
AB＝DC
∠B＝∠C
BE＝CF，
∴△ABE≌△DCF．（2分）
∴∠AEB=∠DFC．（3分）
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠DAG，∠DFC=∠ADG．
∴∠DAG=∠ADG．（4分）
∴GA=GD．（5分）
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查学生对等腰梯形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质的理解及运用．
1年前
5
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗