超急!不要计算错啊1.数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+n^2+2n+1,求数列{an}的通项公式2.数列

超急!不要计算错啊
1.数列{an}中,a1=2,a(n+1)=2an+n^2+2n+1,求数列{an}的通项公式
2.数列{an}满足a1=1,an=1/2a(n-1)+1（n≥2）,求数列{an}的通项公式
一晚豌豆 1年前 已收到2个回答 举报
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Fatlord 幼苗

共回答了15个问题采纳率：80% 举报

1.变形为a(n+1)+(n+1)²+4(n+1)+6=2[an+n²+4n+6](这里可以用待定系数法求出来这些系数)
所以an+n²+4n+6是以2为公比等比数列,首项是2+1+4+6=13
an+n²+4n+6=13*2^(n-1)
所以an=13*2^(n-1)-n²-4n-6
2.
同样变形为an-2=1/2[a(n-1)-2]
所以an-2是以1/2为公比的等比数列,首项是an=1-2=-1
所以an-2=-1*(1/2)^(n-1)
an=-1/2^(n-1)+2

1年前

5

kabinq 幼苗

共回答了22个问题 举报

1. an+1表示a(n+1) 懒得打括号了
递推式可以化成 an+1 +(n+3)^2+2=2(an+(n+2)^2+2)
令bn=an+(n+2)^2+2
则bn+1=2bn 注意到b1=a1+3^2+2=13
所以bn=13*2^(n-1)
所以an=13*2^(n-1) -（n+2)^2-2
试了几个都是对的...

1年前

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