定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（[x+y/1+xy]）
定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y属于（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（[x+y/1+xy]）．
（1）求证：函数f（x）是奇函数！
（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．
（1）求证：函数f（x）是奇函数！
（2）若当x属于（-1，0）时，有f（x）＞0．求证：f（x）在（-1，1）上是减函数．
赞 cxjyf 幼苗
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解题思路：（1）令x=y=0，可得f（0）=0．令y=-x，可得f（-x）=-f（x），所以函数f（x）是奇函数．
（2）设-1＜x1＜x2＜1，则有f(x1)−f(x2) ＝f(x1) +f(−x2) ＝
＞0，所以f（x）在（-1，1）上是减函数．
（2）设-1＜x1＜x2＜1，则有f(x1)−f(x2) ＝f(x1) +f(−x2) ＝
| f(x1−x2) |
| 1−x1x2 |
（1）令x=y=0，得f（0）+f（0）=f（0），∴f（0）=0．
令y=-x，得f（x）+f（-x）=f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），
∴函数f（x）是奇函数．
（2）设-1＜x1＜x2＜1，
则有f(x1)−f(x2) ＝f(x1) +f(−x2) ＝
f(x1−x2)
1−x1x2
∵-1＜x1＜x2＜1，∴-1＜x1-x2＜0，
∴f（x1-x2）＞0，0＜x1x2＜1，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x）在（-1，1）上是减函数．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
1年前
5
tearforyou 幼苗
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1.f(x)+f(-x)=f((x-x)/(1-x^2))=0
所以f(x)=-f(-x)
所以函数f(x)是奇函数
2.因为是奇函数，所以只需证明一边就可以了
当x∈(-1,0)时，有f(x)>0
试着用这些条件证明出当x∈(-1,0)时，f(x)是减函数就可以了
可以做差法求
所以f(x)=-f(-x)
所以函数f(x)是奇函数
2.因为是奇函数，所以只需证明一边就可以了
当x∈(-1,0)时，有f(x)>0
试着用这些条件证明出当x∈(-1,0)时，f(x)是减函数就可以了
可以做差法求
1年前
2
共回答了8个问题 举报
想证明f(x)是奇函数，可以证明f(x)+f(-x)=0啊，对这个题很适合。
第二题，证明方法就是设1>x>y>-1.
那么证明f(x)-f(y)是负数就行了。因为f是奇函数，所以，
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f((x-y)/(1-xy))
这个式子的右边，x-y>0;1>x*y>-1,所以(x-y)/(1-xy)是正数。
因为x∈(-1,0...
第二题，证明方法就是设1>x>y>-1.
那么证明f(x)-f(y)是负数就行了。因为f是奇函数，所以，
f(x)-f(y)=f(x)+f(-y)=f((x-y)/(1-xy))
这个式子的右边，x-y>0;1>x*y>-1,所以(x-y)/(1-xy)是正数。
因为x∈(-1,0...
1年前
1
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