吟风水吉1
幼苗
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(I)因为侧面ABB
1 A
1 是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A,B重合一个点,所以AC⊥BC(2分)
又圆柱母线AA
1 ⊥平面ABC,BC属于平面ABC,所以AA
1 ⊥BC,
又AA
1 ∩AC=A,所以BC⊥平面A
1 AC,
因为BC⊂平面A
1 BC,所以平面A
1 BC⊥平面A
1 AC;(6分)
(II)设圆柱的底面半径为r,母线长度为h,
当点C是弧
AB 的中点时,三角形ABC的面积为r
2 ,
三棱柱ABC-A
1 B
1 C
1 的体积为r
2 h,
三棱锥A
1 -ABC的体积为
1
3 r 2 h ,
四棱锥A
1 -BCC
1 B
1 的体积为r
2 h-
1
3 r 2 h =
2
3 r 2 h ,(10分)
圆柱的体积为πr
2 h,
四棱锥A
1 -BCC
1 B
1 与圆柱的体积比为2:3π.(12分)
1年前
8