如图.已知M是正方形ABCD的边AB上的中点,MN⊥DM,与∠ABC外角的平分线交于N.求证：MD=MN

edsonwong1987 1年前 已收到2个回答 举报
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s114016997 幼苗

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证明:取AD边中点E,连接ME∵AM=AE∠A=90°∴△AME是等腰直角三角形∴∠AEM=45°∴∠DEM=135°在△DME和△BMN中∠DEM=∠MBN=135°DE=MB∵MN⊥DM∴∠DMN=90°∴∠BMN+∠AMD=90° ∠ADM=90-∠AMD=∠BMN ∴△DME≌△BMN∴MD=MN

1年前

10

狂言疯语君笑听 幼苗

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延长MN交DC延长线于E，延长BN交DC延长线于F。
证明：因为三角开AMD与三角形MDE相似，则对应边成比例，设正方形边长为2a，则ME等于2倍根号5a，DE等于5a，则ME等于2倍MD。
连接DB，则CB为对称轴，所以AF等于2倍AC=4a，则FC=DE-DC=5a-4a=a，
所以三角开MND与三角形FDE全等（AAS），所以MN=NE，所以MN=2倍根号5
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1年前

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