已知：如图，在△ABC中，AB=AC，M是边BC的中点，∠DME=∠B，MD与射线BA相交于点D，ME与边AC相交于点E

解题思路：（1）由AB=AC，∠DME=∠B，易证得∠B=∠C，∠BDM=∠EMC，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△BDM∽△CME，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得结论；
（2）由DE=ME，BM=CM，易证得△DME∽△CME，则可证得∠EMD=∠B，即可得EM∥AB；
（3）易证得四边形AMED是菱形，即可求得3∠B=90°，继而求得答案．

（1）证明：∵∠DMC=∠B+∠BDM，∠DMC=∠DME+∠EMC，∠DME=∠B，
∴∠BDM=∠EMC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BDM∽△CME，
∴[BD/CM＝
DM
EM]，
即[BD/DM＝
CM
EM]；
（2）证明：∵△BDM∽△CME，
∴[DM/BM＝
EM
EC]，
∵DE=ME，BM=CM，
∴[DM/CM＝
DE
EC]，∠DME=∠EDM，
∵∠DME=∠B=∠C，
∴∠EDM=∠C，
∴△DME∽△CME，
∴∠EMC=∠EMD，
∴∠EMC=∠B，
∴EM∥AB；
（3）连接AM，设AC与DM交于点N，
∵AB=AC，M是BC的中点，
∴AM⊥BC，
即∠AMC=90°，
∵AB∥ME，
∴∠BDM=∠EMD，
∵∠EMD=∠EDM，
∴∠BDM=∠EDM，
∵DM⊥AC，
∴∠AND=∠END=90°，
∵在△ADN和△EDN中，


∠ADN＝∠EDN
DN＝DN
∠AND＝∠END，
∴△ADN≌△EDN（ASA），
∴AD=DE，
∵DE=ME，
∴AD=ME，
∴四边形AMED是平行四边形，
∵AE⊥DM，
∴平行四边形AMED是菱形，
∴∠AMD=∠DME，
∴∠AMD=∠DME=∠EMC，
∴∠B=∠EMC=[1/3]×90°=30°．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．

考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

（1）求证:BD/DM=CM/EM
角B=角DME and AB=AC ⇒ 角C=角DME
角C=角DME ⇒ 角AEM = 角DMC
角AEM = 角DMC 角BMD = 180-角DMC and 角MEC = 180 -角AEM ⇒ 角MEC = 角BMD
角MEC = 角BMD and 角C = 角B ͡...