极限和导数问题已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)求大侠给一个合理的

极限和导数问题
已知f(x)连续,f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|),求f '(1)
求大侠给一个合理的解答.
我觉得x>0，f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosx
x0的极限，可以得到f (1)的左右导数，然后解出相等，不知正确否？
Happy_dog36 1年前 已收到4个回答 举报
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zowee90 幼苗

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f(1+x)-3f(1-x)=8x(1+|sinx|)
令x=0,则-2f(1)=0,f(1)=0
f(1+x)-3f(1-x)=f(1+x)-f(1)+3(f(1)-f(1-x))=8x(1+|sinx|)
(f(1+x)-f(1))/x+3(f(1)-f(1-x))/x=8(1+|sinx|)
由于f'(1)=lim(f(1+x)-f(1)/x=lim(f(1)-f(1-x))/x
所以令x->0,f'(1)+3f'(1)=8,f'(1)=8/4=2

1年前

10

我才是真的焕焕 幼苗

共回答了203个问题 举报

x≥0，f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1+sinx)+8xcosx，(1)
x<0，f '(1+x)+3f '(1-x)=8(1-sinx)-8xcosx，（2）
(1)式中，令x=0,得到
f'(1)+3f'(1)=8,f'(1)=2。

1年前

2

jinmengjing 幼苗

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详解

1年前

2

emeline 幼苗

共回答了75个问题 举报

这题感觉应该用导数的定义式做，左边两个可以配出来f '(1)，然后其他的移到右边再求极限就好做了

1年前

0
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