证明：当x≠0时有不等式ex＞1+x．

【解法1】利用函数的单调性进行证明．
令f（x）=e^x-（1+x），
则f′（x）=e^x-1．
令f′（x）=0，求得x=0．
当x∈（-∞，0）时，f′（x）＜0，故f（x）在（-∞，0]上严格单调减少；
当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，故f（x）在[0，+∞）上严格单调增加；
从而，x≠0时，f（x）＞f（0）=0，
即：x≠0时e^x＞1+x．
【解法2】利用泰勒公式进行证明．
对于任意x≠0，利用泰勒公式可得，
e^x =1+x+ξ²，其中ξ在0到x之间，
从而，e^x ＞1+x．

点评：
本题考点： 利用单调性证明函数不等式．

考点点评： 本题考查了函数单调性的判别方法、利用函数单调性证明不等式的方法以及利用泰勒公式证明不等式的方法．题目难度系数适中，具有一定的综合性，需要熟练掌握．