（20d4•汕尾r模）已知f(x)=(d+x)α(d+dx)β（x＞0），其中α、β为正常数．
（20d4•汕尾r模）已知f(x)=(d+x)α(d+
)β（x＞0），其中α、β为正常数．
（Ⅰ）当α=β=d时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y＞0，求证：(
)α+β≤(
)α(
)β≤
[(
)α+(
)β]2．
| d |
| x |
（Ⅰ）当α=β=d时，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y＞0，求证：(
| α+β |
| x+y |
| α |
| x |
| β |
| y |
| d |
| 4 |
| α |
| x |
| β |
| y |
赞 悠忧涟漪 幼苗
共回答了18个问题采纳率：100% 举报
解题思路：（Ⅰ）当α=β=1时，求出f（x）的解析式，利用基本不等式，即可求出函数的最小值；
（Ⅱ）求导数，由导数的正负，可得函数的单调性，从而可得函数的最小值，即可证明结论．
（Ⅱ）求导数，由导数的正负，可得函数的单调性，从而可得函数的最小值，即可证明结论．
（Ⅰ）当α=β=1时，x＞0，0（x）=（1+x）（1+1x）=x+1x+他≥4，当且仅当x=1x即x=1时，等号成立…（f分）∴当x=1时，0（x）的最小值为4；（Ⅱ）证明：∵x＞0，其vα、β为正常数，∴(...
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，正确求导是关键．
1年前
10
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1年前1个回答
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