三次函数y=(x-2)(x^2+x+1)的图像怎么画

如果学过导数,找出交点,拐点,算出极限值,三次函数自然就会画了.
如果没学过,就只有用数轴穿根法,令y=0,算出x=2,则x＜2时函数的值＜0,反之则＞0,多描几个点可以画出大致图像.其图像如下

三次函数y=(x-2)(x²+x+1)的图像怎么画

第一步：求零点。令y=(x-2)(x²+x+1)=0，得零点x=2；x²+x+1=(x+1/2)²+3/4≧3/4，无实根；

第二步：求出极值点。令y'=x²+x+1+(x-2)(2x+1)=x²+x+1+2x²-4x+x-2=3x²-2x-1=(3x+1)(x-1)=0

得极大点x=-1/3；极小点x=1；极大值f(-1/3)=(-7/3)(1/9-1/3+1)=-49/27；极小值f(1)=-3；

第三步：确定增减性。由y'=3(x+1/3)(x-1)可知：当x≦-1/3时y'≧0，故在y区间(-∞，-1/3]内单调增；当-1/3≦x≦1时，y'≦0，因此y在区间[-1/3，1]内单调减；当x≧1时，y'≧0，故在区间[1，+∞)

内单调增。

第四步：计算拐点。令y''=6x-2=0，得拐点x=1/3；凹凸性：x<1/3时y''<0，曲线向上凸；x>1/3时

y''>0，曲线向下凸。

第五步：将以上计算结果列成表格：

区间 (-∞，-1/3] [-1/3，1] [1，+∞)

增减性 ↑ ↓ ↑

极值点 (-1/3，-49/27) (1，-3)

零点（2，0)

拐点与凹凸性 向上凸(1/3，-185/81) 向下凸

几个点(-1，-3）(3，13)

第六步：作图