集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x},求证集合A等于集合B

集合A={x|f(x)=x},B={x|f[f(x)]=x},求证集合A等于集合B
集合A属于集合B易证 求证集合B属于集合A ——QAQ急!
抱歉漏了条件：f(x)是单调增函数
龟兔之恋 1年前 已收到4个回答 举报
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小李飞花 花朵

共回答了24个问题采纳率：83.3% 举报

这个是证明不出来的.
即只能证明出A包含于B
证明如下：
如果a∈A
则a=f(a)
∴f[f(a)]=f(a)=a
∴a∈B
即a的元素一定是B的元素
∴A包含于B
不能证明 B包含于集合A
应该还有别的条件,
f(x)是单调函数,增函数,减函数都可以的.
下面可以使用反证法(增函数)
设 a∈B
则 f[f(a)]=a
假设 f(a)≠a
（1）f(a)>a
则 a=f[f(a)]>f(a)
两者矛盾
（2） f(a)

1年前

7

sesl_lcd 幼苗

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设集合B={x|f[f(x)]=x},又设p为B中的任一元素。我们设函数f(x)的定义域为Q，Q中不包含数字0.
则f[f(p)]=p根本推不出B包含于A。理由是，比如，函数f(x)= 1/x.则f[f(p)]=p成立，就不会一定得到f(x)=x.，还可是f(x)=1/x.等等。所以我感觉此题目有问题。
注：集合A的语言叙述就是：【我们把Q中 所有自变量等于函数值的 自变量的集合（...

1年前

1

小虹子 幼苗

共回答了394个问题 举报

不可能啊，设集合C={x|f(x)=-x}，那么同样有f[f(x)]=-（-x）=x成立。因此C={x|f(x)=-x}中的元素同样是
B={x|f[f(x)]=x}中的元素，但是C={x|f(x)=-x}中的元素除了x=0这样的特例，一般不属于A={x|f(x)=x}。所以B集合中有不属于A集合的元素，两个集合不相等。

如果加上条件：f(x)是单调增函数，就能用反证法...

1年前

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migebaby 幼苗

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x属于R
f(x)属于R（A属于R）
f[f(x)]也属于R(B属于R)
所以A=B

1年前

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