已知p,q是非零实数,集合A=｛x|x^2+px+q=0｝,B={x|qx^2+px+1=0}同时满足

这题微麻烦.
-2∈A
所以 4-2p+q=0
q=2p-4
B 中的方程为 (2p-4)x²+px+1=0
x=-1/2 或x=1/(2-p)
A交B≠空集
所以 -1/2∈A 或1/(2-p)∈A
(1) A={-2,-1/2}
q=1,p=5/2
此时B={-1/2,-2}
与条件②矛盾
（2）A={-2,1/(2-p)}
解得 p=1或p=-1
因为 q=2p-4
若p=1,q=-2 A={-2,1} ,B={-1/2,1},满足
若p=-1,q=-6 A={-2,3} ,B={-1/2,1/3},不满足
所以p=1,q=-2

由第二个条件可知-2为A的一个元素，代入有：4-2p+q=0
由第一个条件得A和B有一个相同的根，设为m。
则由韦达定理代入A有：-2+m=-p
有公式法代入B则有：m=(-p+√(p^2-4q))/(2q) ——当然还有一个-的情况，等会说。
这两个式子联立消去m并化简可得一个关于p和q的表达式。