（A）如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，点Q、P、同时由A、B两点出发分别沿AC、BC

（A）设经过x秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半，
则：[1/2]（8-x）（4-x）=[1/2]×[1/2]×4×8，
解得x₁=6+2
5（舍去），x₂=6-2
5．
答：（6-2
5）秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半；

（B）（1）∵S_△PCQ=[1/2]t（8-2t），S_△ABC=[1/2]×4×8=16，
∴[1/2]t（8-2t）=16×[1/4]，
整理得t²-4t+4=0，
解得t=2．
答：当t=2s时△PCQ的面积为△ABC面积的[1/4]；

（2）当S_△PCQ=[1/2]S_△ABC时，[1/2]t（8-2t）=16×[1/2]，
整理得t²-4t+8=0，
△=（-4）²-4×1×8=-16＜0，
∴此方程没有实数根，
∴△PCQ的面积不可能是△ABC面积的一半．

点评：
本题考点： 一元二次方程的应用．

考点点评： 本题考查一元二次方程的应用，三角形的面积，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．