如图，△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请你说明AB+AD=BC．

解题思路：过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出AD=DE，推出AB=BE，求出∠C=∠EDC，推出AD=DE=CE，代入求出即可．

证明：过D作DE⊥BC于E，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，∠DAB=90°，
∴AD=DE，
由勾股定理得：AB²=BD²-AD²，BE²=BD²-DE²，
∴AB=BE，
∵∠A=90°，AC=AB，
∴∠C=∠ABC=[1/2]（180°-90°）=45°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=180°-90°-45°=45°=∠C，
∴DE=EC，
∴BC=BE+CE=AB+AD．

点评：
本题考点： 角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；等腰直角三角形．

考点点评： 本题主要考查对三角形的内角和定理，角平分线的性质，等腰直角三角形，勾股定理等知识点的理解和掌握，能运用性质求出AB=BE，AD=CE是解此题的关键．

这题目其实很简单的，要证AB+AD=BC=根号2倍AB，也就是要证AD=[（根号2）-1]AB,因为BD为∠ABC的角平分线，所以角ABD为22.5度（因为AB=AC），tanABD=AD/AB.tan45=2tan22.5/(1-tan22.5^2)=1.可以得出tan22.5=根号2-1.所以tanABD=AD/AB=根号2-1，也即AD==[（根号2）-1]AB，所以AB+AD=BC，，如果...