一道初中方差题如果样本X1-2,X2-2,...,Xn-2的平均数为10,方差为24,则样本X1+3,X2+3,...,

根据平均数和方差的定义可知
[(x1-2)+(x2-2)+...+(xn-2)]/n=10
则有
[(x1+3)+(x2+3)+...+(xn+3)]/n
=[(x1-2+5)+(x2-2+5)+...+(xn-2+5)]/n
=[(x1-2)+(x2-2)+...+(xn-2)+5n]/n
=10+5
=15
[(x1+3-15)²+(x2+3-15)²+...+(xn+3-2)²]/n
=[(x1-2-10)²+(x2-2-10)²+...+(xn-2-10)²]/n
=24
xn+3的平均数是15,方差不变,依然是24～
原题的方差应该是2.4,不是24
都一样的,方差不变,平均数是15,选B

(X1-2+X2-2+...+Xn-2)/n=X-2=10 所以X=12
(X1+3,X2+3,...,Xn+3)/n=X+3=12+3=15
〔(X1-2)-(X-2)〕^2+〔(X2-2)-(X-2)〕^2+...+〔(Xn-2)-(X-2)〕^2=（X1-X）^2+（X2-X）^2+...+（Xn-X）^2=24
所以〔(X1+)-(X+3)〕^2+〔(X2+3)-(X+3)〕^2+...+〔(Xn+3)-(X+3)〕^2=（X1-X）^2+（X2-X）^2+...+（Xn-X）^2=24

X1+3,X2+3,...,Xn+3
X1-2,X2-2,...,Xn-2
上两式相减得5*n
5*n/n=5
所以平均数10+5=15
方差不变(24),因为相邻两数之差不变