在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=2,E是棱CD上的一点,（1）求AD1垂直平面A1B1D（2）B1E
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AA1=AD=2,E是棱CD上的一点,（1）求AD1垂直平面A1B1D（2）B1E垂直AD1
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证明：（1）因为在长方形ADD1A1中,AA1=AD,
所以可知四边形ADD1A1是正方形
那么对角线A1D⊥AD1
又A1B1⊥平面ADD1A1,所以：A1B1⊥AD1
这就说AD1垂直于平面A1B1D内的两条相交直线A1D和A1B1
所以：AD1⊥平面A1B1D
.
（2）因为A1B1//CD,所以：A1、B1、C、D四点共面
即平面A1B1D等价于平面A1B1CD
因为点E是棱CD上的一点,所以可知B1E在平面A1B1CD内
由（1）知：AD1⊥平面A1B1D
即：AD1⊥平面A1B1CD
所以易得：AD1⊥B1E
所以可知四边形ADD1A1是正方形
那么对角线A1D⊥AD1
又A1B1⊥平面ADD1A1,所以：A1B1⊥AD1
这就说AD1垂直于平面A1B1D内的两条相交直线A1D和A1B1
所以：AD1⊥平面A1B1D
.
（2）因为A1B1//CD,所以：A1、B1、C、D四点共面
即平面A1B1D等价于平面A1B1CD
因为点E是棱CD上的一点,所以可知B1E在平面A1B1CD内
由（1）知：AD1⊥平面A1B1D
即：AD1⊥平面A1B1CD
所以易得：AD1⊥B1E
1年前
9
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如图，在长方体ABCD–A1B1C1D1中，AA1=AD=1
1年前1个回答
你能帮帮他们吗