已知函数f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的图像在点M（-1,f(-1)）处的切线方程为x+2y+5=0

f'(x)=[a(x^2+b)-(ax-6)(2x)]/(x^2+b)^2
=(-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2
（1）根据题意,切线的斜率=-1/2,所以有：
f'(1)=-1/2,即：
（a-ab+12)/(1+b)^2=1/2.(1)
当x=1,代入切线方程得到y=-3,该点也在函数上,可得到：
f(1)=-3,即：
（-a-6)/(1+b)=-3...(2)
由（1）、（2）可得到：a=30/7,b=17/7
所以,解析式为
f(x)=(30x/7-6)/(x^2+17/7)=(30x-42)/(7x^2+17).

告诉你个方法,你去试下,首先,求f(x)=(ax-6)/(x^2+b)的导数,算出来肯定一大堆,但不要放弃,继续,把点M代入求出的导数中那样我估计会把式子化简,那样在更据x+2y+5=0,A与B就出来了..你试下行就给分,不行就算了,第二的问题就是求f(x的导数的零点时的X值,在分别取区间,下面就简单了,不需说了把......

切线方程必过f(x)
则f(-1)=(-x-5)/2=-3
-a-6=-3(1+b)
a-3b=-3
f的导数= (-ax^2+12x+ab)/(x^2+b)^2=-1/2
2(a+12-ab)=(1+b)^2
联立即可
貌似我算的有点错误 楼主补上吧

切线斜率就是导数值，对函数求导然后代入值，把a解出来
然后利用导数研究单调性